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By Marcus Schäfer

Exotische Optionen bieten die Möglichkeit zu maßgeschneiderter und kostengünstiger Absicherung oder Spekulation. Ihre praktische Anwendung hängt entscheidend von der genauen Bewertung ab. Da in vielen Fällen eine unmittelbare analytische Lösung nicht möglich ist, kommt den numerischen Bewertungsverfahren immer größere Bedeutung zu. Marcus Schäfer liefert eine Klassifizierung Exotischer Optionen in vier Untergruppen und beschreibt Auszahlungsfunktion und geeignete Einsatzmöglichkeiten. Ein weiterer Schwerpunkt des Buches liegt in der Bewertung Exotischer Optionen. Die verschiedenen analytischen und numerischen Bewertungsmethoden werden am Beispiel von normal Optionen vorgestellt und anschließend auf sämtliche pfadabhängige Optionen angewandt. Durch Verknüpfung der Methode Finiter Differenzen mit der Richardson Extrapolation zeigt der Autor, wie Rechengenauigkeit und -geschwindigkeit verbessert werden können.

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Einsatz und Bewertung von Exotischen Optionen

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Man erkennt deutlich, wie sich der Crank-Nicolson Wert bei immer feinerer Unterteilung von Aktienkurs und Laufzeit dem anaIytischen Wert anniihert. 10: Approximationsverhalten der Crank-Nicolson Uisung 1m Gegensatz zur Binomiallosung fiihrt eine hohere Feinheit des Gitters fiir aile Berechnungsergebnisse zu einer besseren Approximation an die analytische Losung. Sie fiihrt aber auch zu einer immer liingeren Berechnungsdauer. 161 Optionswerten - und noch einmal iihnlich vielen Zwischenwerten. Es erscheint deshalb sinnvoll, nach 43 Da nur Gitter berechnet wurden, bei denen der AusUbungspreis einer der untersuchten Aktienkurse ist, konnten zwischen M; 36 und M; 240 nur die 20 Vielfachen von 12 als Verfeinerungen gewahlt werden.

56 f. 52 Bislang wurden bei allen Varianten der Methode Finiter Differenzen nur fiir eine Auspragung des Gitters Optionswerte bestimmt. Fiir die Crank-Nicolson Methode soli demgegeniiber das Approximationsverhalten bei immer feinerer Unterteilung des Gitters untersucht werden. Dafiir wird die bereits zuvor behandelte europaische Verkaufoption bei gleichmiiBig steigenden Werten von M und N bewertet. 10 stell en die insgesamt 20 Punkte das Ergebnis solch einer Rechnung dar. 10) berechneten analytischen Optionswert.

2,1 fiir die Werte von Wn- abgleitet werden. 60) wird dabei aber in der entgegengesetzten Reihenfolge vorgegangen. n stimmt. 62) vgl. Wilmott, Dewynne, Howison (1993), S. 297 ff. 46 am be- 1m vorherigen Abschnitt wurde ausgefUhrt, daB die Explizite Methode Finiter Differenzen auch als Trinomialmodell verstanden werden kann. Wenn dann statt des gesamten Gitters nur der Optionswert fUr einen Kurs des Basiswertes bestimmt werden soll, kann auf die Kenntnis von Randbedingungen verzichtet werden. Bei der Impliziten Methode Finiter Differenzen ist dies nicht moglich.

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