By Professor Dr. Erich Bohl (auth.)
Was jeder Biologiestudent über Mathematik wissen sollte...
Erich Bohl findet über biologische Fragestellungen einen natürlichen Einstieg in die mathematischen Themen. Er beschränkt sich dabei auf die für Biologen wichtigen mathematischen Grundlagen. Für den Leser reicht Schulmathematik als Voraussetzung zum Verständnis aus. Eine Einführung zu jedem Kapitel erleichtert zusätzlich das Verständnis des Textes.
Die Neuauflage enthält jetzt auch ein Kapitel zur linearen Algebra.
Sie haben Gelegenheit, Ihr neues Wissen gleich durch Übungsaufgaben mit Lösungen zu erproben.
... nicht mehr und nicht weniger steht in diesem Buch - kurz, knapp und umfassend.
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Dann besteht der Wertebereich aus dem Intervall (vgl. den oberen Graphen der Abb. 8) x([a, b]) = [x(a), x(b)]. 70) erflillt (vgl. den oberen Graphen der Abb. 8). 69) auf das Intervall [a, b] abbildet. Die so erkliirte Zuordnung heiBt Umkehrfunktion von x und wird mit X-I bezeichnet. 71) sind gleichbedeutend. 70) gesehen werden. Aus Abb. 8 geht die geometrische Konstruktion der Umkehrfunktion durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden hervor. Hier sind zwei Rechtecke gezeichnet, deren Konstruktion mit Hilfe der Winkelhalbierenden unmittelbar einleuchtet.
Kriimmung: links positive, rechts negative 2. 105) ein relatives Maximum. 105) sind hinreichend fUr das Vorliegen eines relativen Minimums (Maximums). Wechseln die Kriimmungsverhaltnisse einer Funktion x(t) bei l von denen in der linken zu denen der rechten Zeichnung von Abb. 12 oder umgekehrt, so reden wir von einem Wendepunkt von x(t) bei l. An einem Wendepunkt l gilt x(l) = O. 106) Unter den Wendepunkten findet man die Sattelpunkte, die durch x(l) beschrieben sind. 107) Hier bedeutet X ein Substrat, welches mit einem Enzym Eo reagiert.
Ableitung der Funktion x(t). Wir sagen auch, dass x(t) zweimal differenzierbar ist in (a, b). Sei x(t) zweimal differenzierbar in (a, b). 102) so weist der Kurvenverlaufvon x(t) eine Krummung gemaB der linken Zeichnung von Abb. 12 auf. 103) vor, so stellt die rechte Figur der Abb. 12 die Kriimmungsverhiiltnisse dar. In einer Umgebung eines Punktes l E (a, b) mit I ..... ; .. l ... •. •..... • • • ,_ . :a :a b _. , . , ... b Abb. 12. Kriimmung: links positive, rechts negative 2. 105) ein relatives Maximum.
